Hướng dẫn giải chi tiết bài tập Bài 6: Đối xứng trục - SGK Toán lớp 8 tập 1 - Giải bài tập Bài 6: Đối xứng trục - SGK Toán lớp 8 tập 1. Nhằm cung cấp một nguồn tài liệu giúp học sinh tham khảo, ôn luyện và nắm vững hơn kiến thức trên lớp, chúng tôi mang đến cho Bài 6: Đối xứng trục - Toán lớp 8 (02/07/2021) toan8_10_22f3fee88f.docx. Bài 8: Đối xứng tâm - Toán lớp 8 (16/07/2021) 15/07/2021. Tin đọc nhiều. Ngành Giáo dục Bắc Ninh hướng dẫn đăng ký và tổ chức kỳ thi THPT quốc gia 2019 16/04/2019 Các Khoá Học Toán Lớp 8 > Vina 1 - Toán cơ bản lớp 8 - Cô Thương > Đối xứng trục, đối xứng tâm Đối xứng trục, đối xứng tâm Vui lòng đăng nhập để xem bài học! Trong bài giảng này, thầy sẽ giảng cho các em kiến thức về Đối xứng tâm qua các ví dụ minh họa và bài tập cụ thể. Lưu ý khi học bài: Toán; Toán lớp 8; Đối xứng trục. ĐỐI XỨNG TRỤC . 1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng Định nghĩa: ai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Dạng toán đường thẳng với Parabol. Trong chương trình toán lớp 9 chúng ta chỉ học về đồ thị hàm số bậc \( 2 \) dạng : \( y=ax^2 \). Đây là hàm số đối xứng qua trục tung và chỉ nằm về một phía so với trục hoành. Vay Nhanh Fast Money. Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6 Đối xứng trục với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 84 Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’. Lời giải Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 84 Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB – Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d. – Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d. – Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d. Lời giải Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 86 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH. Lời giải AB đối xứng với AC qua AH BC đối xứng với CB qua AH Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 86 Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng? a Chữ cái in hoa A b Tam giác đều ABC c Đường tròn tâm O. Lời giải a 1 trục đối xứng b 3 trục đối xứng c vô số trục đối xứng Bài 35 trang 87 SGK Toán 8 Tập 1 Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d Lời giải Vẽ hình Bài 36 trang 87 SGK Toán 8 Tập 1 Cho góc xOy có số đo 50o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. a So sánh các độ dài OB và OC b Tính số đo góc BOC Lời giải a Ox là đường trung trực của AB => OA = OB Oy là đường trung trực của AC => OA = OC => OB = OC b ΔAOB cân tại O vì OA = OB Bài 37 trang 87 SGK Toán 8 Tập 1 Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59. Lời giải – Hình h không có trục đối xứng – Hình có một trục đối xứng là b, c, d, e, i – Hình có hai trục đối xứng là a – Hình có năm trục đối xứng là g Bài 38 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1 Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó. Lời giải – ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến. – Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng. Bài 38 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1 Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó. Lời giải – ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến. – Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng. Bài 39 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1 a Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d E khác D. Chứng minh rằng AD + DB d là trung trực của AC => AD = CD Nên AD + DB = CD + DB = CB 1 Và AE = CE d là trung trực của AC Nên AE + EB = CE + EB 2 Mà CB < CE + EB 3 Nên từ 1, 2, 3 suy ra AD + DB < AE + EB b Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB. Bài 40 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1 Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng? a Biển nguy hiểm Đường hẹp hai bên b Biển nguy hiểm Đường giao thông với đường sắt có rào chắn c Biển nguy hiểm Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải d Biển nguy hiểm khác Lời giải – Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng. – Biển báo c không có trục đối xứng. Bài 41 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1 Các câu sau đúng hay sai? a Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng. b Hai tam giác đối xứng với nhau qua một truc thì có chu vi bằng nhau. c Một đường tròn có vô số trục đối xứng. d Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng. Lời giải a Đúng b Đúng c Đúng d Sai Giải thích Bất kì đoạn thẳng AB nào đều có hai trục đối xứng đó là chính đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn AB. Bài 42 trang 89 SGK Toán 8 Tập 1 Đố. a Hãy tập cắt chữ D bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác kiểu chữ in hoa có trục đối xứng. b Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H Hình 62 Lời giải a Cắt được chữ D. Gấp đôi tờ giấy theo chiều của nét thẳng của chữ D ta được trục đối xứng ngang của chữ D. Các chữ cái có trục đối xứng – Chỉ có một trục đối xứng dọc A, M, T, U, V, Y – Chỉ có một trục đối xứng ngang B, C, D, Đ, E, K – Có hai trục đối xứng dọc và ngang H, I, O , X b Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc. Table of Contents1. Định Nghĩa đối xứng trục1. Định Nghĩa đối xứng trụcHai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng d nếu đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm hình đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua d và ngược dụĐiểm A đối xứng với Điểm B qua thẳng AB đối xứng với đoạn thẳng CD qua đường thẳng giác ABC đối xứng với tam giác DEF qua đường thẳng dMột số chữ có trục đối soạn GV. Lương Đình TrungSĐT 0916 872 125Đơn Vị Trung Tâm Đức Trí - 028 6654 0419Địa chỉ 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Tra Cứu Điểm ThiSGK Toán 8»Tứ Giác»Bài Tập Bài 6 Đối Xứng TrụcHướng dẫn giải toán 8 bài đối xứng trục - Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu cách giải các bài tập 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 trang 87, 88 và 89 trong sách giáo Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 35 Trang 87Bài 35 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 87 Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d Xem lời giảiGiải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 36 Trang 87Bài 36 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 87 Cho góc xOy có số đo 50o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. a So sánh các độ dài OB và OC b Tính số đo góc BOCXem lời giải Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 37 Trang 87Bài 37 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 87 Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59. Xem lời giảiGiải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 38 Trang 88Bài 38 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 88 Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều lời giảiGiải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 39 Trang 88Bài 39 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 88 a Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d E khác D. Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB. b Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào? Xem lời giảiGiải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 40 Trang 88Bài 40 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 88 Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng? a Biển nguy hiểm đường hẹp hai bên b Biển nguy hiểm đường giao thông với đường sắt có rào chắn c Biển nguy hiểm đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải d Biển nguy hiểm khác Xem lời giảiGiải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 41 Trang 88Bài 41 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 88 Các câu sau đúng hay sai? a Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng. b Hai tam giác đối xứng với nhau qua một truc thì có chu vi bằng nhau. c Một đường tròn có vô số trục đối xứng. d Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối lời giải Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 42 Trang 89Bài 42 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 89 Đố. a Hãy tập cắt chữ D bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác kiểu chữ in hoa có trục đối xứng. b Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H Xem lời giảiTác giả Lương Đình TrungBài Tập Bài 5 Dựng Hình Bằng Thước Và Compa. Dựng Hình ThangBài Tập Bài 7 Hình Bình Hành giới thiệu đến các em học sinh lớp 8 bài viết Đối xứng trục, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 8. Nội dung bài viết Đối xứng trục A TÓM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa 1. Hai điểm gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Khi một điểm nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với nó qua đường thẳng d chính là điểm đó. Định lí 1. Nếu hai đoạn thẳng góc, tam giác đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. Định lí 2. Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua hai trung điểm hai đáy làm trục đối xứng. B CÁC DẠNG TOÁN VÍ DỤ 1. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng D. Dựng điểm C thuộc d sao cho CA + CB có độ dài ngắn nhất. LỜI GIẢI. Hướng suy nghĩ. Bài toán trở nên đơn giản nếu cho A, B nằm khác phía đối với d. Khi đó C là giao điểm của d với đoạn thẳng AB Hình 10a. Trong trường hợp A, B nằm cùng phía với d, ta có thể tạo ra điểm B0 nằm khác phía với A đối với d mà độ dài CB0 luôn luôn bằng CB khi C thay đổi vị trí trên đường thẳng d. Điểm B0 chính là điểm đối xứng với B qua d. d A C B. Phân tích Vẽ B0 đối xứng với B qua d. Gọi M là điểm bất kì thuộc d. Ta có MB0 = MB. Do đó AM + MB = AM + MB0 ≥ AB0 hằng số. Vậy giá trị nhỏ nhất của AM + MB bằng AB0 khi M thuộc đoạn AB0. Cách dựng. Dựng B0 đối xứng với B qua d. Nối A với B0, cắt d ở C. A d C B M B0 Chứng minh. Gọi M là điểm bất kì thuộc d. Ta có AM + MB = AM + MB0 ≥ AB0, AC + CB = AC + CB0 = AB0. Vậy AC + CB ≤ AM + MB. Biện luận. Bài toán có một nghiệm hình. VÍ DỤ 2. Cho hai đường thẳng x, y và hai điểm A, B. Dựng điểm C thuộc x và điểm d thuộc y sao cho A, B, C, D là các đỉnh của hình thang cân có AB là một cạnh đáy. LỜI GIẢI. Phân tích. Giả sử đã dựng được hình thang cân thỏa mãn yêu cầu đề bài. Gọi d là đường trung trực của AB. Dựng đường thẳng x 0 qua D và giao điểm của d và x nếu d k x thì x 0 là đường thẳng đi qua D và song song với x. Khi đó, x 0 đối xứng với x qua d. Điểm D thỏa mãn hai điều kiện thuộc x 0 và thuộc y. Từ đó dựng được điểm C. C x D x 0 A d y B Cách dựng Dựng đường trung trực d của AB. Dựng đường thẳng x 0 đối xứng với x qua d. Gọi D là giao điểm của x 0 và y. Dựng C đối xứng với D qua d. Chứng minh. Theo cách dựng thì AB k CD do cùng vuông góc với d. Mặt khác AC đối xứng với BD qua d nên AC = BD. Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân. Biện luận. Nếu x 0 trùng y thì bài toán có vô số nghiệm hình Hình 12. Khi đó x và x 0 đối xứng nhau qua d; nói cách khác d trùng với phân giác của góc tạo bởi x và y Hình 12a hoặc d là đường thẳng song song cách đều x và y. Hình 12b. C x x 0 D A d B y D y C x d A B x 0 Nếu x 0 k y thì bài toán không có nghiệm hình Hình 13. Khi đó d song song với một tia phân giác của góc tạo bởi x và y. Hình 13b,c. x A d y B x 0 d x y B A y d x ≡ x 0 A B Nếu x 0 cắt y thì bài toán có một nghiệm hình Hình 14. Khi đó d cắt cả hai đường thẳng chứa tia phân giác của góc tạo bởi x và y Hình 14a hoặc d cắt đường thẳng song song cách đều x và y Hình 14b. C x D x 0 A d y B C x y D x 0 A d B Riêng nếu x 0 cắt y tại điểm D thuộc d, bài toán không có nghiệm hình hình thang cân suy biến thành tam giác cân, Hình 15a,b; nếu x 0 cắt y tại điểm D thẳng hàng với AB, bài toán không có nghiệm hình hình thang cân suy biến thành đoạn thẳng. D x x 0 A d B y D A B d x ≡ x 0 y. Chú ý 1. Trong cách dựng trên, do chú ý đến tính đối xứng trục, ta đã dựng d là đường trung trực của AB, khi đó đường thẳng d xác định, các điểm C và D đối xứng nhau qua d. Ta thấy D đối xứng với C qua d, mà C thuộc đường thẳng x thì D thuộc đường thẳng x 0 đối xứng với x qua d. Giao điểm của x 0 và y cho ta điểm D. 2. Cũng có thể phân tích C đối xứng với D qua d, mà D thuộc y nên C thuộc đường thẳng y 0 đối xứng với y qua d. Giao điểm của x và y 0 cho ta điểm C. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI 1. Cho tam giác ABC có Ab = 60◦, các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC ở F. Chứng minh rằng 1 E và F đối xứng với nhau qua BD. 2 IF là tia phân giác của góc BIC. 3 D và F đối xứng nhau qua IC. LỜI GIẢI. A I B C D E F H 1 Gọi H là giao điểm của EF và BD. Dễ thấy 4BHE = 4BHF cạnh góc vuông – góc nhọn. Do đó HE = HF hay H là trung điểm của EF. Vậy E và F đối xứng qua BD. 2 Theo ý a, góc BIE và góc BIF đối xứng qua BD nên BIE = BIF. Mặt khác BIC = 180◦ − B + Cb 2 = 180◦ − 180◦ − Ab 2 = 120◦ nên BIF = BIE = 180◦ − BIC = 60◦. Suy ra CIF = BIF = 60◦. Vậy IF là tia phân giác góc BIC. 3 Theo chứng minh trên ta có CID = BIE = CIF, do đó 4CDI = 4CF I Suy ra CD = CF và ID = IF, hay CI là đường trung trực của DF. Vậy D và F đối xứng nhau qua CI. BÀI 2. Cho ba điểm O, D, E. Dựng tam giác ABC sao cho O là giao điểm của các đường phân giác BD và CE. LỜI GIẢI. Phân tích. Giả sử đã dựng được tam giác ABC thỏa mãn đề bài. Gọi M, N lần lượt là các điểm đối xứng với D qua OE, đối xứng với E qua OD. Chú ý rằng BC đối xứng với BA qua OD và CB đối xứng với CA qua OE nên M, N thuộc BC. Từ đó B là giao điểm của MN và OD, C là giao điểm của MN và OE. Cách dựng. Dựng M đối xứng với D qua OE, N đối xứng với E qua OD. Dựng điểm B, C lần lượt là giao điểm của MN với OD và OE. Dựng điểm A là giao điểm của BE và CD. A B C O N M E D Chứng minh. Do D và M đối xứng qua OC nên MCO ÷= DCO hay CO là tia phân giác góc BCA. Tương tự BO là tia phân giác góc CBA. Ta có điều phải chứng minh. Biện luận. Nếu DOE ≤ 90◦ hoặc O, D, E thẳng hàng thì không có nghiệm hình. Nếu tam giác ODE cân tại O và DOE = 120◦ thì M trùng N, bài toán có vô số nghiệm hình. Các trường hợp còn lại, bài toán có một nghiệm hình. BÀI 3. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm khác phía đối với d. Dựng điểm C thuộc d sao cho tia phân giác của góc ACB nằm trên d. LỜI GIẢI. Phân tích. Giả sử đã dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán. Khi đó hai đường thẳng CA và CB đối xứng nhau qua d. Do đó điểm A0 đối xứng với A qua d thuộc đường thẳng CB. Khi đó C là giao điểm của BA0 và d. Cách dựng. Dựng điểm A0 đối xứng với A qua d. Dựng điểm C là giao điểm của BA0 và d. Chứng minh. Theo các dựng thì CA và CB là hai đường thẳng đối xứng với nhau qua d nên d là đường phân giác của góc ACB. Ta có điều phải chứng minh. C d A A0 B Biện luận. Nếu khoảng cách từ A và B đến d bằng nhau thì bài toán không có nghiệm hình. Nếu Khoảng cách từ A và B đến d khác nhau thì bài toán có một nghiệm hình. BÀI 4. Dựng hình thang cân ABCD AB k CD có D = 2ACD, biết CD = a, đường cao AH = h. LỜI GIẢI. Phân tích. Giả sử đã dựng được hình thang ABCD thỏa mãn bài toán. Khi đó BCD = ADC = 2ACD nên CA là tia phân giác góc CBD. Lại có BAC = ACD nên BAC = BCA hay tam giác BAC cân tại B. Gọi M là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác BAC. Do tam giác BAC cân nên GA = GC. Cách dựng. Dựng đoạn thẳng CD. Dựng đường thẳng m song song với CD và cách CD một đoạn bằng h. Dựng đường trung trực d của CD, cắt m tại M. Dựng điểm G trên đoạn CM sao cho GC = 2GM dựng tam giác CXY bất kì có M là trung điểm XY, G là trọng tâm tam giác CXY. A B D H C M G d h a m Dựng điểm A là giao điểm đường tròn G; GC với đường thẳng m sao cho A và C khác phía đối với d chú ý GC = 2GM > GM > x với x là khoảng cách từ G đến m nên luôn dựng được điểm A. Dựng điểm B đối xứng với A qua d. Chứng minh. Theo cách dựng, G là trọng tâm tam giác ABC, hơn nữa do GA = GC nên G nằm trên đường trung trực của AC, do đó BG là trung trực của AC. Suy ra BCA = BAC = ACD. Hiển nhiên theo cách dựng thì ABCD là hình thang cân. Do đó ADC = BCD = 2ACD. Biện luận. Bài toán có hai nghiệm hình.

toán 8 đối xứng trục